実際どのぐらいになるのでしょうか？
私が今回DMM mobileにMNPした実体験した結果をご報告します。
SIMフリーを選ぶなら”断然”DMM mobileがおトク！！！
申し込みからＳＩＭ到着まで
6/3 15：25 WEBより申し込み
6/3 15：30 申し込み受付のお知らせメール到着
6/3 16：40 本人確認の完了のメール到着
6/4 14：00 新規手数料 決済完了のメール到着
6/5 12：00 電波が止まる
6/5 17：30 新しいSIMの発送 （ヤマト便の問い合わせ番号より）
6/5 22：00 SIM発送完了のメール到着
6/6 10：00 SIM到着
ざっくり、こんな流れでした。
結局、切り替えでスマホが使えなかったのは
約 1日少々ってとこでしょうか？
お昼に停波して翌日の10：00にはスマホが使えるようになったわけです。
もしかしたら土日なんかを挟むともっと到着には時間がかかるかもしれません。
基本的には切り替えをして当日中に新しいＳＩＭを発送してくれて、翌日自分自身がいつでも受け取れる状態であればこんな感じだと思います。
受け取る場所によると思いますがやはり、最短で2日～3日ってところでしょう。
私自身はそれほど使用頻度が高くないのでそれほど問題はありませんでしたが、仕事で利用されているスマホなどではやはり厳しいかもしれません。
DoCoMoのMVNOでもau系のMVNOのようにSIM到着後に自分自身で切り替えられるようなシステムにしてくれれば、よりMＮＰしやすくなると思います。
au系MVNOのこんな感じが理想です。
↓
mineoにMNP、ギリギリまでau回線が使えたけれど……